당신이 앱 만들 때 쓰는 그 AI가, 87년 묵은 수학 난제를 깼습니다

핵심 요약 (TL;DR)

수학자 Levent Alpöge가 Claude Fable 5를 도구로 써서, 1939년 이후 87년간 아무도 못 찾던 '자코비안 추측'의 반례를 찾아냈습니다. AI가 혼자 난제를 푼 게 아니라, 전문가 손에 들린 도구가 인간이 87년간 못 넘은 벽을 넘게 한 거죠. 우리가 매일 '자동완성'이라 부르는 모델의 천장을, 지금 다시 계산해야 합니다.

한 정수론자가 월드컵 결승이 한창이던 밤, X에 조용히 결과 하나를 올렸습니다. 1939년 켈러(Keller)가 제기한 자코비안 추측이 n≥3에서 거짓이라는, 87년 만의 반례였죠. 도구는 Claude Fable 5였습니다. Hacker News에는 두 개의 스레드가 동시에 타올라 783포인트에 500여 개의 댓글이 붙었습니다(news.ycombinator.com/item?id=48973869).

AI가 수학 난제를 '풀었다'는 말, 정확한 걸까요?

아닙니다. 그리고 이 구분이 오늘 글의 핵심입니다. 반례를 찾은 사람은 Anthropic 소속 수학자 Levent Alpöge였고, Claude Fable 5는 그의 손에 들린 도구였습니다. 수학 블로거 John D. Cook은 "Claude가 추측을 푼 게 아니라, 수학자가 쥔 무생물 도구였다"고 못 박았죠(johndcook.com). 망치가 집을 짓지 않듯, 모델이 정리를 증명한 건 아닙니다. 다만 그 망치가, 87년간 최고의 목수들도 박지 못한 못을 박았습니다.

87년이나 버틴 문제를 왜 지금 넘었나

자코비안 추측은 이렇게 묻습니다. "국소적으로 가역인 다항식 사상은, 전역적으로도 가역인가?" Alpöge가 찾은 반례는 3변수 복소공간(C³) 위 7차 다항식 사상이었습니다. 야코비 행렬식이 상수 −2로 국소적으론 완벽히 가역인데, 세 점 (0,0,−1/4), (1,−3/2,13/2), (−1,3/2,13/2)이 전부 한 점으로 충돌해 전역적으론 비가역이죠. "동네에선 일대일인데 전국으론 아니다"의 실물 증거입니다. n≥3에서 추측은 거짓으로 확정됐고, n=2는 여전히 미해결로 남았습니다. 산술은 SymPy와 수기로 독립 검증됐습니다.

바이브코더인 나에게 이게 왜 중요한가

당신이 CRUD 앱을 짤 때 부리는 그 모델 계열이, 인간 전문가가 브루트포스로도 못 뚫은 문제를 degree 7이라는 낮은 차수에서 찾아냈습니다. "AI는 자동완성"이라는 프레임은 편안하지만, 편안한 만큼 위험합니다. 도구의 상한선을 낮게 잡아두면, 정작 그 도구가 할 수 있는 일을 시키지 않게 되니까요. 동시에 이 사건은 도구를 어떻게 쥐느냐가 전부라는 것도 보여줍니다. Alpöge는 물어야 할 문제를 알았고, 답을 검증할 눈이 있었습니다. 천장이 높아질수록, 그 천장을 활용할 사람의 안목이 더 귀해지는 거죠.

자주 묻는 질문

Q. 그럼 Claude가 수학자를 대체하나요?
반대에 가깝습니다. 도구의 성능이 올라갈수록 문제를 정의하고 결과를 검증할 전문가의 가치가 커집니다. Alpöge가 없었다면 이 반례도 없었습니다.

Q. 이 반례는 학계에서 인정됐나요?
산술은 독립적으로 재검증됐고 프리프린트로 문서화됐습니다. 다만 정식 동료검토 절차는 별개이니, "검증 프리프린트 단계"로 이해하는 게 정확합니다.

Q. 바이브코딩에 당장 적용할 게 있나요?
"이건 AI가 못 할 거야"라는 가정을 한 번씩 의심해 보세요. 자동완성으로만 쓰던 작업을, 문제를 제대로 정의해 통째로 맡겨보는 실험이 필요한 시점입니다.

87년을 버틴 벽이 degree 7에서 무너졌습니다. 당신이 지금 "AI는 여기까지"라고 그어둔 선은, 과연 어디에 근거한 선일까요.